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Le projet Polymath (Polymath project) est un projet de résolution collective de problèmes mathématiques. Une plate-forme en ligne permet aux mathématiciens de collaborer pour trouver une solution à un problème, améliorer un résultat, vérifier une preuve, etc.

Ce projet a commencé en 2009 sur le blog de Timothy Gowers et bénéficie notamment du soutien de Terence Tao, tous deux récipiendaires de la médaille Fields. Il est aussi soutenu par Michael Nielsen (en), spécialiste d'open science.

• Principe

• Histoire

• Sources et bibliographie

• À propos de Polymath

• Articles publiés par Polymath

• Notes et références

• Articles connexes

• Liens externes

Le projet Polymath consiste en une plate-forme d'échange en ligne, pour permettre la collaboration massive entre mathématiciens. Lorsque les travaux aboutissent à une publication, celle-ci est signée sous le pseudonyme collectif D.H.J. Polymathcite-ref-1[1].

Toutes les discussions sont accessibles en ligne, c'est donc d'une certaine manière un projet open sourcecite-ref-2[2].

Le projet bénéficie grandement de l'implication de Gowers et Tao, souvent identifiés comme leaders, qui guident les discussions, font des résumés, posent de nouvelles questions, mais les autres intervenants apportent eux aussi des éléments fondamentauxcite-ref-cranshaw-kittur-3-0[3].

Les outils techniques ont évolué avec les différents projets. Le premier polymath utilisait les blogs de Tao et Gowers, ces derniers rédigeant des messages et la discussion se poursuivant dans les commentaires. Cette forme a été critiquée pour son côté linéaire, difficile d'accès pour les nouveaux arrivantscite-ref-cranshaw-kittur-3-1[3]. Pour polymath 9, Gowers a décidé d'utiliser une autre plate-formecite-ref-4[4] permettant de structurer la discussion sous forme d'arbrecite-ref-5[5] dans le but de mieux voir l'avancement du projetcite-ref-6[6].

En 2019, on compte seize polymaths (et quatre petits projets appelés mini-polymaths) portant sur des sujets différents.

• Le premier projet date de 2009cite-ref-7[7] et porte sur une nouvelle preuve du théorème de Hales-Jewett, un résultat de la théorie de Ramsey. La preuve a été publiée dans Annals of Mathematics, l'un des journaux les plus prestigieux du mondecite-ref-8[8].

• Le cinquième portait sur la conjecture d'Erdős sur les suites +-1 (en). Elle a posé des bases qui ont été utilisées par Terence Tao pour prouver la conjecture en 2015cite-ref-9[9]cite-ref-10[10].

• Le huitième polymath a pour but d'améliorer les résultats de Zhang Yitang sur la répartition des nombres premiers, liés à la conjecture des nombres premiers jumeauxcite-ref-11[11]. Ce sujet a amené plusieurs questions relativement différentes et le projet s'est divisé en plusieurs voies. Les premières avancées ont été faites en parallèle par le projet et James Maynard, ce dernier a ensuite rejoint le projet pour une seconde phasecite-ref-12[12]. Deux articles ont été publiés en 2014 à la suite de ces travaux, le premier en févriercite-ref-13[13], et le second en juilletcite-ref-14[14].

• Le neuvième polymath a pour nom discretized Borel determinacy, un sujet lié au problème P = NPcite-ref-15[15].

• Le dixième polymath, lancé en novembre 2015, veut améliorer les bornes du lemme du tournesolcite-ref-16[16].

• Le quinzième polymath, lancé en janvier 2018 à la suite de la publication des résultats de Terence Tao, vise à améliorer la borne supérieure de la constante de De Bruijn-Newman.

• ghys2013tienne-ghys2013Étienne Ghys, « Mathématiciens polycéphales », Le Monde,‎ 28 août 2013 (lire en ligne)

• gowersnielsen2009timothy-gowersmichael-nielsen2009(en) Timothy Gowers et Michael Nielsen, « Massively collaborative mathematics », Nature, vol. 461,‎ 15 octobre 2009, p. 879-881 (DOI 10.1038/461879a, présentation en ligne)

• pajot2013philippe-pajot2013Philippe Pajot, « L'union fait la force des mathématiciens », Le Monde,‎ juin 2013 (présentation en ligne)

• cranshawkittur2011justin-cranshawaniket-kittur2011(en) Justin Cranshaw et Aniket Kittur, « The polymath project: lessons from a successful online collaboration in mathematics », dans Proceedings of the SIGCHI Conference on Human Factors in Computing Systems, 2011 (lire en ligne), p. 1865-1874

• polymath2012d-h-j-polymath2012(en) D.H.J. Polymath, « A new proof of the density Hales-Jewett theorem », Annals of Mathematics, vol. 175,‎ 2012, p. 1283-1327

• polymath2014d-h-j-polymath2014(en) D.H.J. Polymath, « Variants of the Selberg sieve, and bounded intervals containing many primes », Research in the Mathematical Sciences, Springer, vol. 1, no 1,‎ 2014, p. 1-83

cite-note-11. ↑ Voir (Ghys 2013)

cite-note-22. ↑ Le mot est employé par Michael Nielsen sur son blog

cite-note-cranshaw-kittur-33. Voir l'étude : (Cranshaw et Kittur 2011).

cite-note-44. ↑ Tiddlyspace, basé sur TiddlyWiki.

cite-note-55. ↑ L'arbre en question : gowers.tiddlyspace

cite-note-66. ↑ Interview de Tiw Gowers pour La Recherche, dernier paragraphe.

cite-note-77. ↑ Le premier projet polymath sur le blog de Gowers

cite-note-88. ↑ (Polymath 2012)

cite-note-99. ↑ 2015« EDP28 — problem solved by Terence Tao! », sur Weblog de Tim Gowers, 20 septembre 2015.

cite-note-1010. ↑ 2015(en) Terence Tao, « The Erdős discrepancy problem », 2015.

cite-note-1111. ↑ Voir (Pajot 2013) pour une présentation de polymath 8.

cite-note-1212. ↑ friedlander2015john-friedlander2015John Friedlander, « Prime Numbers: A Much Needed Gap Is Finally Found », Notices of the American Mathematical Society [lire en ligne=http://www.ams.org/notices/201506/rnoti-p660.pdf, vol. 62, no 6,‎ juin 2015.

cite-note-1313. ↑ Post du 7 février 2014 du blog de Terence Tao.

cite-note-1414. ↑ Post du 20 juillet 2014 du blog de Terence Tao.

cite-note-1515. ↑ Le premier post de Gowers sur le neuvième polymath.

cite-note-1616. ↑ (en) Description sur le wiki de Polymath

• MathOverflow

• Timothy Gowers

• Terence Tao

• Ressource relative à la recherche : arXiv

• Le blog polymath.

• Le hub du projet polymath (avec les descriptions des problèmes).

• Is massively collaborative mathematics possible?, le post à la base du projet.

• Une traduction sur framablog, d'un article de Nature (Gowers et Nielsen 2009) à propos du premier projet polymath.

• Interview de Tiw Gowers pour La Recherche.

• « Video : 2015 Breakthrough Prize in Mathematics Symposium. Polymath Project: Massively collaborative online Mathematics », sur Youtube

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